Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha\right),\left(\beta\right)$ cắt nhau và một điểm M không thuộc $\left(\alpha\right)$ và không thuộc $\left(\beta\right)$. Chứng minh rằng qua điểm M có một và chỉ...

1

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

Giải bài 4 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha\right)\&\left(\beta\right)$ cắt nhau theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt $\left(\alpha\right)$ ở A và cắt $\left(\beta\right)$ ở B ta lấy hai điểm cố định $S_1,S_2$ không thuộc $\left(\alpha\right)$, $\left(\beta\right)$. Gọi M là một điểm di động trên $\left(\beta\right)$. Giả sử các đường thẳng $MS_1,MS_2$ cắt $\left(\alpha\right)$ lần lượt tại $M_1,M_2$ a) Chứng...

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 5 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

25 tháng 5 2017

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ và $\left(\beta\right)$ cắt nhau theo giao tuyến d. Trong $\left(\alpha\right)$ lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I, O là một điểm nằm ngoài $\left(\alpha\right)$ và $\left(\beta\right)$ sao cho OA và OB lần lượt cắt $\left(\beta\right)$ tại A' và B' a) Chứng minh ba điểm I, A', B' thẳng hàng b) Trong $\left(\alpha\right)$ lấy điểm C sao cho A, B, C không thẳng hàng. Giả...

SG

Sách Giáo Khoa

21 tháng 5 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

25 tháng 5 2017

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Cho tam giác ABC. Gọi $\left(\alpha\right)$ là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và $\left(\beta\right)$ là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ và $\left(\beta\right)$ cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC)...

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 5 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Hỏi đáp Toán

Trong mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng $Ax$ vuông góc $\left(\alpha\right)$ ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng $\left(\beta\right)$ đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng $\left(\beta\right)$ cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C' , C'. a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B', C', D' luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định b) Tính...

SG

Sách Giáo Khoa

14 tháng 4 2017

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

20 tháng 5 2017

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Vậy $S=4\pi r^2=4\pi\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2=2\pi a^2$ và $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{4}{3}\pi\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^3=\dfrac{1}{3}\pi a^3\sqrt{2}$

Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý. Gọi $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$ là các mặt phẳng qua O và tương ứng vuông góc với a, b (H.7.19).a) Giải thích vì sao hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$ cắt nhau theo một đường thẳng đi qua O.b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa $\Delta $ và...

B

Buddy

16 tháng 8 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Vì $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$ là các mặt phẳng qua O và giao 2 mặt phẳng là 1 đường thẳng nên hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$ cắt nhau theo một đường thẳng đi qua O.

b) Gọi $\Delta $ là giao tuyến của 2 $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$

$\left. \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\\Delta \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \Delta $

$\left. \begin{array}{l}b \bot \left( \beta \right)\\\Delta \subset \left( \beta \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b \bot \Delta $

Mà $a \cap b = \left\{ I \right\} \Rightarrow \Delta \bot \left( P \right)$

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho $A,B,C$ là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ (Hình 16). Chứng minh $A,B,C$ thẳng hàng.

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Ta có: $A,B,C$ là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ nên $A,B,C$ cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ (theo tính chất 5).

Vậy $A,B,C$ thẳng hàng.

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ...

SG

Sách Giáo Khoa

6 tháng 4 2017

#Toán lớp 10

4

BT

Bùi Thị Vân

10 tháng 5 2017

a) $sin6\alpha cot3\alpha cos6\alpha=2.sin3\alpha.cos3\alpha\dfrac{cos3\alpha}{sin3\alpha}-cos6\alpha$
$=2cos^23\alpha-\left(2cos^23\alpha-1\right)=1$ (Không phụ thuộc vào x).

BT

Bùi Thị Vân

10 tháng 5 2017

b) $\left[tan\left(90^o-\alpha\right)-cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2$$-\left[cot\left(180^o+\alpha\right)+cot\left(270^o+\alpha\right)\right]^2$
$=\left[cot\alpha+cot\left(90^o-\alpha\right)\right]^2$$-\left[cot\alpha+cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2$
$=\left[cot\alpha+tan\alpha\right]^2-\left[cot\alpha-tan\alpha\right]^2$
$=4tan\alpha cot\alpha=4$. (Không phụ thuộc vào $\alpha$).

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ và $\left(\beta\right)$ vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến $\Delta$ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8 cm. Gọi C là một điểm trên mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ và D là một điểm trên $\left(\beta\right)$ sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến $\Delta$ và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD...

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

1

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

Giải bài 2 trang 113 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ đi qua điểm $M\left(2;-1;2\right)$ và song song với mặt phẳng $\left(\beta\right):2x-y+3z+4=0$ ?

#Toán lớp 12

1

ND

Nguyễn Đắc Định

9 tháng 5 2017

Vectơ $\tonn\to$ (2 ; -1 ; 3) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β) .

Vì (α) // ( β) nên $\tonn\to$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) .

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng:

2(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 2) = 0

hay 2x - y + 3z -11 = 0.